벡터의 덧셈

● 벡터의 덧셈

 

어제의 판매량이 (3, 4, 2) 이고, 오늘의 판매량이 (6, 7, 5) 이었다면 이틀 동안의 판매량은 얼마일까?  바로 (9, 11, 7)일 것이다. 내가 계산한 방식은 (3, 4, 2) + (6, 7, 5)=(3+6, 4+7 ,2+5) = (9, 11, 7)이다.

 

이것이 바로 벡터의 덧셈이며 벡터의 뺄셈도 덧셈과 비슷하게 한다. 벡터의 덧셈은 차원이 같은 벡터끼리만 가능하다. 2차원 벡터와 3차원 벡터는 덧셈을 할 수 없다. 방금 한 것은 바로 3차원 벡터끼리의 덧셈이였다. 2차원이나 4차원도 위 방식과 동일하다. 매우 쉬운 방법으로 같은 n차원끼리 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다.

위와 같은 방식으로 덧셈과 뺄셈이 진행되는 것을 알 수 있다. 한번 벡터의 덧셈과 뺄셈의 예시를 보자.

같은 차원 끼리에 벡터 덧셈, 뺄셈은 정말 쉽게 이루어 진다는 것을 알수가 있다. 

보통 영벡터라고 부른는 위 벡터는 벡터의 덧셈에 대한 항등원이다. 어떤 수에 0을 더하면 자기 자신이 되는 것처럼 어떤벡터에 영벡터를 더하면 자기 자신이 된다. 벡터가 덧셈 가능할 때 벡터의 덧셈에는 다음과 같은 성징들이 있다.

너무 당연한 이야기지만 꼭 기억해 두어야 한다. 기초에 충실할 때만이 당연한 것을 묻을 때 당황하지 않는다라는 말이 있다. 이제 벡터의 덧셈은 교환법칙이 성립하는지 증명을 통해 볼 것이다.

3차원 벡터에 한해서 증명한 것이다. n차원 벡터까지 일반화 할 수 있음을 알 수 있다.

※ *표한 등식은 실수의 덧셈은 교환법칙이 성립함을 이용했다.