두 다항식이 위와 같은 조건을 성립 하였을 때 우리는 그것을 유리식이라고 부른다. 특히 B가 상수이면 위 분수식은 다항식이므로 다항식도 유리식이다.
위 4가지은 모두 유리식이고, 이중에서 3번째와 4번째는 다항식이다. 유리식의 덧셈과 뺄셈은 유리수의 경우와 마찬가지로 분모가 서로 다를 때는 분모를 통분하여 계산한다. 유리식의 곱셈도 유리수의 경우와 마찬가지로 분모는 분모끼리, 분자는 분자끼리 곱하여 계산하고, 유리식의 나눗셈은 나누는 식의 분모와 분자를 서로 바꾸어 곱하여 계산한다.
즉, 다항식 A, B, C, D에 대하여 유리식의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈은 다음과 같이 계산한다.
그렇다면 유리함수란 무엇일까? 함수 y = F(x)에서 F(x)가 x에 대한 유리식일 때, 이 함수를 유리함수라고 한다. 특히 F(x)가 x에 대한 다항식일때, 이 함수를 다항함수라고 한다. 다항식도 유리식이므로 다항함수도 유리함수이다.
위 4가지의 함수들은 모두 유리함수이고, 이 중에서 첫번째와 두번째는 다항함수이다. 특별한 말이 없는 경우에 유리함수의 정의역은 분모가 0이 되지 않도록 하는 실수 전체의 집합으로 생각한다. 이제 유리함수를 알았으니 그리는 법을 배울것이다.
위의 그래프에서 알 수 있듯이 유리함수 그래픈는 x의 절댓값이 커질수록 x축에 한없이 가까워지고, x의 절댓값이 작아질수록 y축에 한없이 가까워진다. 이와같이 곡선이 어떤 직선에 한없이 가까워질 때, 이 직선을 그 곡선의 점근선이라고 한다. 따라서 위 유리함수 식의 그래프의 점근선은 x축과 y축이다. 일반적으로 유리함수의 그래프는 다음을 만족시킨다.
그러면 평행이동한 그래프는 어떻게 그릴까? 말그대로 평행이동한 만큼 옮겨주면 되는 것이다.
