벡터의 실수배

●벡터의 실수배

 

어제의 판매량이 (3, 4, 2)이고 오늘은 어제의 두 배를 팔았을 때 오늘의 판매량은 얼마일까? 아마 (6, 8, 4)라고 생각했을 것이다. 2 X (3, 4, 2) = (2 X 3, 2 X 4, 2 X 2) = (6, 8, 4)와 같이 계산했기 때문이다. 벡터의 실수배는 아래 식으로 정의한다.

앞에서 배운 덧셈과 마찬가지로 보통 '곱하기' 라는 똑같은 단어를 사용하지만 우리가 알고 있는 '수X수'와 방금 얘기한 '수X벡터'는 비슷하지만 다른 연산이기때문이다. 수와 벡터의 곱은 위 표현처럼 많이 사용한다.

벡터의 실수배 예시를 보자.

벡터가 덧셈 가능할 때 벡터의 실수배에는 다음과 같은 성질들이 있다.

이제 벡터의 실수배에대한 증명을 해볼 것이다.

위 역시 3차원 벡터에 한해서 증명한 것이다. 굉장히 어렵고 복잡해 보이지만 천천히 식을 잘보고 식의 의미를 파악하고 어떻게 변해가는 지를 살펴본다면 그렇게 어려운 난이도는 아니다.

※* 표 한 등식은 실수의 곱셈과 덧셈에 대한 분배법칙을 이용했으며 ** 표한 등식은 벡터의 덧셈의 정의 를 이용했다.